1．前言

　　在微機(jī)保護(hù)裝置中，首先要對(duì)反映被保護(hù)設(shè)備的電氣量（電壓、電流）進(jìn)行采集，然后對(duì)這些采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字濾波，再對(duì)這些經(jīng)過數(shù)字濾波的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算，并進(jìn)行分析判斷，最終輸出跳閘命令、信號(hào)命令或計(jì)算結(jié)果，以實(shí)現(xiàn)各種繼電保護(hù)功能。目前，實(shí)現(xiàn)模擬量計(jì)算幅值的算法有很多，而傅立葉算法在微機(jī)保護(hù)中作為計(jì)算信號(hào)幅值的算法被廣泛采用，不但可以求出各次諧波分量的幅值和相角，而且具有一定的濾波作用，可有效濾除恒定直流分量和各正次諧波分量。

　　2．傅里葉算法原理

　　那么，到底什么是傅里葉變換算法？傅里葉變換（Fourier transform）是一種線性的積分變換。因其基本思想首先由法國(guó)學(xué)者傅里葉系統(tǒng)提出，所以以其名字來命名以示紀(jì)念。

　　傅里葉變換一般分為連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換，電力系統(tǒng)中電氣量（電壓、電流）在進(jìn)入微機(jī)保護(hù)裝置后，軟件通過AD對(duì)模擬量進(jìn)行固定采樣頻率的等間隔采樣，會(huì)得到一組周期性的離散信號(hào)，我們以此信號(hào)來計(jì)算出相應(yīng)幅值和相角。因此，這里應(yīng)用的是離散傅里葉變換，其變換公式如下：

　　傅氏算法的基本思路來自傅里葉級(jí)數(shù)，一個(gè)周期函數(shù)滿足狄里赫利條件，就可以將這個(gè)周期函數(shù)分解為一個(gè)級(jí)數(shù)，即一個(gè)周期性函數(shù)可以分解為直流分量、基波分量及各次諧波的無窮級(jí)數(shù)，如下表示：

　　據(jù)傅氏級(jí)數(shù)的原理，可以求出 、 分別如下：

　　上述公式中 表示基波角頻率； 和 分別是各次諧波的正弦和余弦的幅值，其中比較特殊的有： 表示直流分量， 表示基波分量正、余弦項(xiàng)的幅值。根據(jù)上述公式計(jì)算各次諧波時(shí)，是通過對(duì)余弦各值進(jìn)行周期性的累加，所以就消除了直流分量 的影響。

　　已知獲得的各次諧波的正弦和余弦的幅值 和 ，即可得到諧波有效的幅值及應(yīng)用相角θn。

　　3．軟件實(shí)現(xiàn)

　　軟件通過AD對(duì)模擬量進(jìn)行固定采樣頻率的等間隔采樣，設(shè)每周波采樣點(diǎn)為N，即w1=2π/N，采樣次數(shù)為k。 和 可變換為：

　　這里我們來計(jì)算信號(hào)的基波分量，首先求出基波分量（n=1）的實(shí)部和虛部 。以我公司最新繼電保護(hù)裝置為例，采用32位高性能SoC嵌入式微機(jī)處理器，大容量的RAM和Flash Memory，高精度AD，每周波采樣點(diǎn)數(shù)N=128，則每周波采樣值分別是i0、i1、i2……i127，同時(shí)其對(duì)應(yīng)的基波正弦和余弦系數(shù)如下表所示。

　　基波正弦和余弦系數(shù)（N=128）

　　根據(jù)上述公式，進(jìn)行基波正、余弦的系數(shù)累計(jì)相加，于是可得：

　　由此即可進(jìn)一步計(jì)算出相應(yīng)的幅值和相位。

基礎(chǔ)軟件開發(fā)部  羊陽